The verbs пойти и поехать are the perfective verbs, so they can’t be used in the Present tense, we can only use them in the Future (as you have seen in the dialogue) or in the Past tense.

Ivan: ...Ты не хочешь пойти (на выставку)?

Vera: ...Может, лучше поедем в Петергоф?

Ivan: ...Поедем на машине.

Ivan: А если будет дождь, пойдём на выставку!

Пойти / to go (on foot)

Поехать / to go (by car, train, bus etc)